Оглавление
Предисловие 7
Глава 1. Предварительные сведения 9
1.1. Комбинаторика 9
1.2. Бином Ньютона 11
1.3. Многочлены 11
1.4. Комплексные числа 14
1.5. Показательная и логарифмическая функции 16
1.6. Множества 17
Часть I
Анализ 19
Глава 2. Последовательности и пределы 20
2.1. Стартовые понятия 20
2.2. Теорема о трех собачках 22
2.3. Критерий Коши 23
2.4. Число е и другие пределы 26
2.5. Леммы Больцано—Вейерштрасса и Гейне—Бореля . . 28
2.6. Предел функции 30
2.7. Непрерывность 33
2.8. Числовые ряды 35
2.9. Гипноз и математика 39
Глава 3. Дифференцирование 41
3.1. Производная 41
3.2. Правила дифференцирования 44
3.3. Зачем нужны производные 46
3.4. Вывод формул 47
3.5. Дифференциалы 49
3.6. Теоремы о среднем 51
3.7. Формула Тэйлора 54
4 Оглавление
3.8. Монотонность, выпуклость, экстремумы 56
3.9. Дифференциальные уравнения 59
3.10. Раскрытие неопределенностей 61
3.11. Контрпримеры 64
Глава 4. Функции п переменных 66
4.1. Пространство п измерений 66
4.2. Подводные рифы многомерности 68
4.3. Предел и непрерывность 69
4.4. Повторные пределы 71
4.5. Частные производные и дифференциал 74
4.6. Дифференциалы высших порядков и ряд Тэйлора ... 76
4.7. Градиент 77
4.8. Теорема о среднем 79
4.9. Векторнозначные функции 79
4.10. Линейный анализ 81
4.11. Эквивалентные нормы 84
4.12. Принцип сжимающих отображений 86
4.13. Неподвижные точки разрывных операторов 87
4.14. Дифференцирование оператора 88
4.15. Обратные и неявные функции 90
4.16. Оптимизация 92
4.17. Множители Лагранжа 95
Глава 5. Интегрирование 99
5.1. Определения и общая картина 99
5.2. Уточнения и формальности 104
5.3. Теоремы о среднем 107
5.4. Приемы интегрирования 108
5.5. Дифференциальные уравнения ПО
5.6. Несобственные интегралы 113
5.7. Интегралы, зависящие от параметра 118
5.8. Двойные интегралы 120
5.9. Кратные интегралы 124
5.10. Механические задачи 126
Оглавление 5
Глава 6. Функциональные ряды 129
6.1. Равномерная сходимость 129
6.2. Степенные ряды 131
6.3. Ортогональные разложения 133
6.4. Ряды Фурье 136
6.5. Интеграл Фурье 139
Часть II
Обзоры и дополнения 141
Глава 7. Элементы векторного анализа 142
7.1. Координаты и ориентация 142
7.2. Векторное произведение 144
7.3. Кинематика 147
7.4. Дивергенция 149
7.5. Оператор Гамильтона 153
7.6. Циркуляция 154
Глава 8. От числа к функциональному пространству 159
8.1. Вещественные числа 159
8.2. Проблемы бесконечности 161
8.3. Характеризация множеств 163
8.4. Мера Лебега 167
8.5. Аксиома выбора 170
8.6. Функциональные пространства 173
8.7. Теорема Жордана и парадокс Брауэра 177
Гпава 9. Топология и неподвижные точки 179
9.1. Идеология окутывания 179
9.2. Гомотопные векторные поля 181
9.3. Основные теоремы 182
9.4. Разрешимость уравнений 183
9.5. Ориентация 184
9.6. Индексы и алгебраическое число нулей 186
9.7. Нечетные поля 187
9.8. Собственные векторы 188
9.9. Обратные и неявные функции 189
6 Оглавление
Глава 10. Аналитические функции 191
10.1. О загадке комплексных чисел 191
10.2. Дифференцируемость 193
10.3. Элементарные свойства 195
10.4. Контурные интегралы 198
10.5. Интеграл Коши 201
10.6. Регулярность 203
10.7. Аналитическое продолжение 204
10.8. Многозначные функции 206
10.9. Об остальном 207
Обозначения 209
Предметный указатель 211
Формат: djvu
В архиве три тома всего курса математики
| 
