Каталог файлов
Лекции по математике: дифференциальные уравнения.
Добавлять комментарии и скачивать материалы могут только зарегистрированные пользователи.[ Регистрация | Вход ]
| 30.12.2010, 23:55 |
Оглавление
Предисловие 7
Глава 1. Вспомогательный материал
1.1. Пространство п измерений 8
1.2. Линейные функции и матрицы 10
1.3. Прямоугольные матрицы 13
1.4. Квадратичные формы 14
1.5. Нормы в Кп 15
1.6. Функции и пространства 16
1.7. Принцип сжимающих отображений 17
Часть I
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
Глава 2. Общая картина и опорные точки
2.1. Объект изучения 20
2.2. Простейшие уравнения и примеры 23
2.3. Существование и единственность 29
2.4. Продолжимость и зависимость от параметра 33
2.5. О структуре и направлениях 36
2.6. Движение по градиенту 41
2.7. Уравнения с частными производными 42
2.8. Об уравнениях первого порядка 45
Глава 3. Линейные уравнения
3.1. Исходные понятия 50
3.2. Принципы суперпозиции 52
3.3. Уравнения с постоянными коэффициентами 55
3.4. Системы уравнений 57
3.5. Случай равных корней 58
3.6. Неоднородные уравнения 62
3.7. Матричная экспонента 63
3.8. Теорема Лиувилля 67
3.9. Неавтономные системы 68
3.10. Фрагмент из обобщенных функций 70
3.11. Функция Грина и краевые задачи 74
3.12. Операционное исчисление 78
Глава 4. Устойчивость
4.1. Основные понятия 81
4.2. Второй метод Ляпунова 84
4.3. Неавтономный случай 88
4.4. Уравнение в вариациях 89
4.5. Обратные теоремы 92
4.6. Устойчивость в целом 94
4.7. Диссипативные системы 96
4.8. Проблема Рауса—Гурвица 97
4.9. Линейные неавтономные системы 99
Глава 5. Колебания
5.1. Гармонические сигналы 101
5.2. Вынужденные колебания . ., 103
5.3. Резонансные явления 106
5.4. Связанные системы 109
5.5. Автоколебания 112
5.6. Нелинейный маятник 115
5.7. Волны и солитоны 118
Глава 6. Возмущения и бифуркации
6.1. Примеры и предостережения 122
6.2. Бифуркации 123
6.3. Катастрофы 125
6.4. Структурная устойчивость 126
6.5. Парадокс Циглера 129
6.6. Методы усреднения 130
Глава 7. Аттракторы и хаос 135
7.1. Эргодичность и перемешивание 135
7.2. Ликвидация противоречий 138
7.3. Адиабатические процессы 140
7.4. Аттракторы и фракталы 143
7.5. Странный аттрактор Лоренца 146
7.6. Сложное в простом 147
Часть II
Дополнения и приложения
Глава 8. Теория регулирования
8.1. Практические задачи и примеры 152
8.2. Передаточные функции 154
8.3. О подводных рифах 156
8.4. Частотные методы 157
8.5. Задача компенсации 159
8.6. Управляемость 161
Глава 9. Механика
9.1. Обобщенные координаты и силы 164
9.2. Уравнения Лагранжа 168
9.3. Формализм Гамильтона 169
9.4. Вариационные принципы 171
9.5. Инвариант Пуанкаре—Картана 172
9.6. Завершение картины 174
Глава 10. Конусные методы
10.1. Полуупорядоченность 178
10.2. Монотонность оператора сдвига 178
10.3. Гетеротонные системы 182
10.4. Дифференциальные неравенства 183
10.5. Супероднородность 184
10.6. Примеры 186
10.7. Матричный конус 187
Глава 11. Коллективное поведение
11.1. Содержательные примеры 189
11.2. Формальная модель 190
11.3. Системы с ограниченным взаимодействием 193
11.4. Гомогенные системы 195
Обозначения 197
Литература 199
Предметный указатель 201
|
|
| 30.12.2010, 23:55 |
|
Категория: Математика | Добавил: admin
|
| Просмотров: 697 | Загрузок: 24
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
Понравилось? Поделись ссылкой с другом...
|
Добавлять комментарии и скачивать материалы могут только зарегистрированные пользователи.[ Регистрация | Вход ]
|
