Магнитное поле и его характеристики
Опыт показывает, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические
заряды, возникает электрическое поле (являющееся средой взаимодействия между
ними), так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает
силовое поле, называемое магнитным. Наличие такого поля обнаруживается
по силовому воздействию на внесенные в него проводники с током или постоянные
магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки
под действием силового поля, создаваемого током. Это явление впервые было
обнаружено датским физиком Х. Эрстедом в 1820 г.
При пропускании по прямолинейному горизонтальному
проводнику постоянного тока силой I находящаяся под ним магнитная
стрелка поворачивается вокруг своей вертикальной оси, стремясь расположиться
перпендикулярно проводнику с током (рис. 3.1). Ось стрелки тем точнее совпадает
с этим направлением, чем больше сила тока и чем слабее влияние магнитного поля
Земли. Эрстед обнаружил, что направление поворота северного полюса (N)
стрелки под действием электрического тока изменяется на противоположное при
изменении направления тока в проводнике.
В дальнейшем экспериментально исследовалось действие
на магнитную стрелку электрического тока, протекающего по проводникам различной
формы. Во всех случаях проводники с током оказывали ориентирующее действие на
магнитную стрелку. Таким образом, при прохождении по проводнику электрического
тока вокруг него возникает магнитное поле, действующее на помещенную в него
магнитную стрелку.
Опыты показывают, что вокруг всякого движущегося
заряда помимо электрического поля существует также и магнитное поле.
Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряды. Важнейшая
особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся
в этом поле электрические заряды. Характер воздействия магнитного поля на ток
зависит от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника
в силовом поле и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать
магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный электрический
ток.
Подобно тому, как при исследовании электростатического
поля использовались точечные электрические заряды, для обнаружения и
исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током - рамка
с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов,
создающих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется
направлением нормали  к плоскости рамки. В качестве
положительного направления нормали принимается направление, связанное стоком правилом
буравчика: за положительное направление нормали принимается направление
поступательного движения винта, рукоятка (головка) которого вращается в
направлении тока, текущего в рамке (рис. 3.2).
Если поместить рамку с током в магнитное поле, то поле будет оказывать на рамку
ориентирующее воздействие, поворачивая ее соответствующим образом. Это связано
с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля
принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к
рамке. За направление магнитного поля может быть также принято направление,
совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки,
помещенной в данную точку. Так как оба полюса стрелки лежат в близких точках
поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на
магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки,
соединяющая S-N, совпадала с направлением поля.
Рамкой с током можно воспользоваться и для количественного
описания магнитного поля. Так как рамка испытывает на себе ориентирующее
действие поля, на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий
момент сил зависит от свойств магнитного поля в данной точке и от
параметров самой рамки:
 (3.1)
где  вектор индукции магнитного поля,
являющийся силовой характеристикой поля;  вектор магнитного момента рамки с током. Для
плоской рамки, по которой протекает ток силой I,
где S – площадь поверхности контура;  единичный вектор нормали к поверхности рамки.
Направление  совпадает, таким образом, с направлением
положительной нормали. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с
различными магнитными моментами, то на них будут действовать различные по
величине вращающие моменты, однако отношение  для всех контуров будет одним и тем же
и поэтому может служить количественной характеристикой магнитного поля,
называемой магнитной индукцией:
(3.2)
Таким образом, магнитная индукция в данной точке однородного поля
определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным
моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна к направлению
поля (аналог  ).
Так как магнитное поле является силовым, его, по
аналогии с электрическим полем, изображают с помощью линий магнитной
индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с
направлением вектора  . Их направление определяется правилом
буравчика: рукоятка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в
направлении линий магнитной индукции.
Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают
проводники с токами или постоянные магниты. Этим они отличаются от линий
напряженности электростатического поля, которые являются разомкнутыми
(начинаются на положительных зарядах, обрываются на отрицательных и вблизи
поверхности заряженного тела направлены перпендикулярно к ней).
Согласно предположению французского физика А. Ампера,
в любом теле существуют микроскопические (молекулярные) токи, обусловленные
движением электронов в атомах и молекулах. Эти токи создают свое магнитное поле
и могут поворачиваться в магнитных полях макроскопических токов (токов, текущих
в проводниках). Так, если вблизи какого-то тела (среды) поместить проводник с
током, т.е. макроток, то под действием его магнитного поля микротоки в атомах
тела определенным образом ориентируются, создавая тем самым дополнительное
магнитное поле. Поэтому вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное
поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же
токе I и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные
значения.
Магнитное поле, создаваемое макротоками,
характеризуется вектором напряженности  . Для однородной изотропной среды связь между
векторами индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением
 (3.3)
где  магнитная постоянная,  магнитная проницаемость среды (безразмерная
величина), показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается
за счет поля микротоков данной среды.
Единица напряженности магнитного поля – ампер на
метр: 1 А/м - напряженность такого поля, магнитная индукция которого
в вакууме равна 4π·10-7 Тл.
2. Закон Био-Савара-Лапласа
После опытов Эрстеда начались интенсивные
исследования магнитного поля постоянного тока. Французские физики Био и Савар в
первой четверти XIX в. изучали магнитные поля, создаваемые в воздухе
прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.п. На основании
многочисленных экспериментов они пришли к выводу, что магнитная индукция поля
проводника с током пропорциональна силе тока, зависит от формы и размеров
проводника, а также от расположения рассматриваемой точки поля относительно
проводника.
Био и Савар попытались получить закон, который
позволял бы рассчитывать индукцию в каждой точке магнитного поля, создаваемого
током в проводнике любой формы. Однако формализовать данную задачу они не
смогли. По их просьбе этой задачей занялся французский физик и математик
Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу, что
для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, т.е. принцип независимости
действия полей:
 (3.4)
где  индукция магнитного поля малого элемента  проводника с током, а интегрирование
проводится по всей длине проводника.
Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент
которого создает в некоторой точке А
индукцию поля  записывается в виде:
 (3.5)
где  вектор, по модулю равный длине проводника и совпадающий по направлению
с током;  радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку А поля;  модуль радиуса-вектора. Направление перпендикулярно  и  , т.е. перпендикулярно плоскости, проведенной
через эти векторы и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это
направление находится по правилу буравчика.
Коэффициент пропорциональности  зависит от выбора системы единиц. В СИ это
размерная величина, равная
где  магнитная постоянная. Таким образом, в СИ
закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:
(3.5)
Так как модуль векторного произведения  равен  , то модуль вектора  определяется выражением
 (3.6)
Из выражений (3.4) и (3.5) следует, что магнитная индукция поля, создаваемого в
вакууме током I, идущим по проводнику конечной длины и любой формы,
равна
 (3.7)
Закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет
рассчитывать магнитные поля, создаваемые любыми проводниками с током.
1. Магнитное поле прямого тока.
В данном случае поле создается током, протекающим по тонкому прямому проводнику
бесконечной длины (рис. 3.4). В произвольной точке А, удаленной от оси
проводника на расстояние R, векторы от всех элементов тока dl имеют
одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Поэтому сложение
векторов можно заменить сложением их модулей. В
качестве постоянной интегрирования выберем угол
 , выразив через него все остальные величины.
Из рис. 3.4 следует:
 откуда 
c другой стороны,  откуда 
Подставляя эти выражения в формулу (3.6), получим:
IMAGE
("image1346.gif")(317x49)]
(3.8)
Так как угол для всех элементов прямого тока
изменяется в пределах от 0 до  , то согласно (3.7) и (3.8) получим:
 (3.9)
2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током. В данном случае
все элементы dl кругового проводника с током создают в центре магнитное
поле одинакового направления – вдоль нормали от витка (рис. 3.5). Поэтому
сложение можно также заменить сложением их
модулей. Так как все элементы проводника dl перпендикулярны радиусу-вектору
(  ) и расстояние всех элементов проводника до
центра кругового витка одинаково и равно R, то
Интегрируя это выражение по l, получим:
(3.10)
3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
Любой проводник с током создает в окружающем
пространстве магнитное поле. В свою очередь ток представляет собой
упорядоченное движение электрических зарядов. Отсюда следует, что каждый
движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле.
В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий
магнитное поле индукцией точечного заряда q, свободно
движущегося с нерелятивистской скоростью  :
 (3.11)
где - радиус-вектор, проведенный от заряда q
к данной точке поля. Вектор направлен перпендикулярно к плоскости,
проведенной через векторы ......................................................................................................... Весь текст с формулами в архиве
| 
