Дифференциальные уравнения Эйлера

движения невязкой жидкости

5.1. Уравнения движения невязкой жидкости

Напряженное состояние жидкости, находящейся в покое, устанавливается уравнениями Эйлера. В движении силы, действующие на жидкость, связываются не только с напряжениями, но и со скоростями.

Использование уравнений статики для описания движения – принцип кинетостатики или принцип Д’Аламбера – состоит во введении сил инерции

.                                           (5.1)

Относя силы инерции к массе частицы жидкости, можно записать

.                                              (5.2)

Проекции удельной силы инерции выражаются через компоненты скорости

                                         (5.3)

Уравнения движения по принципу Д’Аламбера имеют вид

                                (5.4)

Это уравнения невязкой несжимаемой жидкости, поскольку не учитывают касательные напряжения. В них принято

5.2. Эквивалентные формы

уравнений невязкой несжимаемой жидкости

В зависимости от представления компонент ускорений можно записать следующие  эквивалентные формы:

а) в декартовой системе координат

Рис. 5.1. Движение жидкости сквозь элементарный объем

      (5.5)

б) в форме Громеки-Ламба при  и существовании потенциала массовых сил

;

               (5.6)

5.3. Уравнение неразрывности