Гидромеханика трубопроводов

9.1. Одномерное движение жидкости в трубе

Рассмотрим одномерное движение жидкости в трубе на участке 1-1 (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Движение жидкости на участке трубы

При равномерном движении эпюры скоростей  одинаковы в поперечных сечениях по длине трубы.

Составим уравнение равновесия суммы проекций внешних сил на ось движения Х, действующих на отсек 1 – 2, в виде

Силы давления приложены в центрах давления  и  и равны  и  где  и  - давления в центрах тяжести сечений  и

По смоченной боковой поверхности потока  где  - смоченный периметр, а l – длина отсека, действуют давления , направленные по нормали, и касательные напряжения

По всей смоченной поверхности действуют силы трения

Силы тяжести жидкости  в отсеке 1 – 2 в проекции на ось  равны

                             (9.1)

Из треугольника  и силового треугольника с гипотенузой  найдем

                                      (9.2)

и

                                      (9.3)

Проекции всех сил дают уравнение

                     (9.4)

что после перегруппировки и деления на позволяет записать

                       (9.5)

Поскольку скоростной напор в равномерном движении постоянен, то есть  то потери напора равны

                                       (9.6)

где  а  - гидравлический радиус.

Величина  - гидравлический уклон, поэтому основное уравнение равномерного движения будет

                                             (9.7)

Величина касательных напряжений в большинстве задач квадратично зависит от скорости

                                         (9.8)

где  - коэффициент местного трения.

Из предыдущего уравнения следует

                                        (9.9)

или

                                      (9.10)

Учитывая, что , и обозначив  получим формулу Дарси-Вейсбаха для потерь по длине

                                     (9.11)

где  - коэффициент трения или коэффициент Дарси.

Обозначив , получим формулу

                                       (9.12)

которая называется формулой Вейсбаха.

Это обобщение формулы Дарси-Вейсбаха дает возможность рассчитывать местные сопротивления.

Из формулы  с учетом  и  получим формулу Шези

          (9.13)

где  - коэффициент Шези с размерностью в СИ

 - модуль скорости с размерностью

9.2. Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

Механизм перемещения отдельных частиц изучался О. Рейнольдсом путем их визуализации. Струйка жидкости подкрашивалась и ее характер фиксировался при разных средних скоростях  (рис. 9.2).

В результате установлено, что до некоторой скорости  график функции  является прямой и потери энергии линейно возрастают с возрастанием скорости. Затем функция  становится квадратичной . Области разделяются критической скоростью .