В инженерных задачах о движении вязкой жидкости необходимо рассчитать динамические (перепад давления  или сила сопротивления тела, на которое набегает поток) или кинематические (обычно средняя скорость потока v) параметры потока.

Для определения вида зависимости потерь напора на трение (по длине) от различных влияющих на потери факторов применим метод размерностей.

Важно отметить, что составление полного и правильного перечня величин, характеризующих изучаемый процесс, - крайне ответственный этап для получения расчетных формул с помощью метода размерностей. Здесь необходимы представления о физике процесса, которые основаны на накопленном опыте гидравлических исследований.

При установившемся движении в поле сил тяжести перепад давления (или сила сопротивления тела, обтекаемого жидкостью) и средняя скорость зависят от следующих параметров:

1) геометрических параметров русла или трубопровода. К ним относятся форма и характерные размеры живого сечения  и ; длина по направлению движения ; углы, ограничивающие живое сечение; форма, взаимное расположение и размеры выступов шероховатости стенок: - высота выступа и  - характерный продольный размер выступа шероховатости;

2) физических свойств жидкости: - плотности, - динамической вязкости,  - поверхностного натяжения и - модуля упругости;

3) степени турбулизации потока, которая характеризуется в первую очередь среднеквадратичными  значениями пульсационных составляющих .

При неустановившемся движении, кроме того, к перечисленным величинам добавляется время .

Согласно -теореме уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и содержащее  размерных величин (из которых  величин имеют независимые размерности), может быть преобразовано в уравнение, связывающее () независимых безразмерных комплексов. Эти безразмерные комплексы составлены из указанных  величин.

Независимыми называются комплексы, которые не могут быть получены в виде степенной функции остальных комплексов.

В гидравлике в качестве параметров с независимыми размерностями принимают базовые величины: характерный линейный размер, скорость и плотность. Размерность любой другой величины в приведенном выше перечне может быть выражена через размерности базовых величин. В качестве линейного размера, характеризующего живое сечение, примем  характерный размер живого сечения. В различных задачах это будет или - гидравлический радиус, или  глубина жидкости, или  диаметр трубы и т. д.

Если произвольную из указанных размерных величин, не входящую в состав параметров с независимыми размерностями, обозначить через , то безразмерный комплекс, характеризующий влияние данной размерной величины  на движение жидкости (-член), выражается как

.                                                                                            (8.1)

Могут быть применены и -члены в виде . Напомним, что размерности базовых величин  таковы:

.

В общем виде взаимосвязь между указанными величинами, включая и ускорение свободного падения , имеет вид

,                                 (8.2)

всего имеем =14 размерных величин. Так как величины с независимыми размерностями =3, то в результате должны получить =11 безразмерных комплексов (членов).

Рассмотрим применение метода размерностей для размерных величин  и .

Применим (8.1) к перепаду давления .

Имеем

или

.

Тогда

Следовательно,  или .                         (8.3)

Безразмерный комплекс  называется числом Эйлера .

Запишем (8.1) для динамической вязкости, размерность которой []:

,

отсюда

.

Сравнивая показатели степени при одноименных размерностях в правой и левой частях, получим

тогда .

Получим

.

Учитывая, что  кинематическая вязкость, находим, что влияние вязкости отражается безразмерным комплексом , т. е. известным числом Рейнольдса

.                                                                                     (8.4)

Для размерного члена  получим, применяя аналогичный прием,

или

откуда

 и ;

.

Таким образом, -член, отражающий влияние высоты выступов шероховатости, представится в виде

 или .                                                                     (8.5)

Следовательно, на движение жидкости оказывает влияние не абсолютное значение высоты выступа шероховатости, а безразмерная величина — относительная шероховатость . Как уже указывалось, - линейная величина характеризующая живое сечение русла или трубы. Это может быть диаметр  или радиус трубы , гидравлический радиус , глубина безнапорного потока .