|
|
Каталог файлов
E. H. Березкин. КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.
Добавлять комментарии и скачивать материалы могут только зарегистрированные пользователи.[ Регистрация | Вход ]
| 21.11.2012, 19:12 |
Оглавление
Предисловие 7
Введение 9
Глава I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕКТОРОВ 11
§ 1. Свободные векторы 13
1. Основные определения 13
2. Сложение свободных векторов 14
3. Проекция вектора на ось 15
4. Инварианты системы свободных векторов 15
§ 2. Скользящие векторы 22
1. Определения 22
2. Координаты скользящего вектора 22
3. Момент скользящего вектора. Плюккеровы координаты . 22
4. Аналитическое определение момента скользящего вектора . 24
5. Проекция момента на ось 25
6. Момент скользящего вектора относительно оси .... 25
§ 3. Система скользящих векторов 26
1. Система сходящихся скользящих векторов 26
2. Произвольная система скользящих векторов. Элементарные операции .... 27
3. Приведение системы скользящих векторов к простейшей эквивалентной форме 28
4. Плоская система скользящих векторов 40
5. Свойства системы параллельных скользящих векторов . . 41
§ 4. Закрепленные векторы 43
§ 5. Дифференцирование свободного вектора по скалярному аргументу 44
Глава II. КИНЕМАТИКА 46
§ 1. Кинематика точки 47
1. Скорость точки 47
2. Ускорение точки. Проекции ускорения на прямоугольные оси координат 50
3. Скорость и ускорение точки в полярных координатах . . 51
4. Движение точки по окружности 53
5. Проекции ускорения на оси естественного трехгранника . . 53
6. Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки . 58
7. Метод Роберваля построения касательных к плоским кривым 61
8. Аналитическое доказательство теоремы о сложении скоростей 62
9. Сложение скоростей в общем случае сложного движения точки 64
§ 2. Кинематика абсолютно твердого тела 66
1. Определения 66
2. Элементарные движения твердого тела 66
3. Мгновенные движения твердого тела 69
4. Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращатель-
мгновенно-вращательных движений твердого тела 70
5. Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновен-
мгновенно-вращательных движений твердого тела Непрерывное дви-
движение твердого тела 73
6. Мгновенное движение твердого тела с одной неподвижной
точкой 82
7. Плоскопараллельное движение твердого тела 84
§ 3. Ускорение точки в сложном движении 89
1. Теорема Кориолиса 89
2. Замечание о дифференцировании единичного вектора . . 96
3. Векторный вывод теоремы Кориолиса 97
4. Теорема Ривальса 99
§ 4. Распределение ускорений в плоскопараллельном движении твердого тела 102
1. Распределение ускорений 102
2. Мгновенный центр ускорений 107
§ 5. Кинематические уравнения Эйлера 112
Глава III. СТАТИКА 115
I. Геометрическая статика 115
§ 1. Аксиомы статики 117
§ 2. Понятие о силе трения 120
§ 3. Различные задачи статики 123
1. Система сходящихся сил, действующих на твердое тело . . 123
2. Равновесие трех сил . . . 124
§ 4. Момент силы .... . 126
1. Момент силы относительно точки 126
2. Момент силы относительно оси 127
3. Теорема Вариньона для системы сходящихся снл .... 127
§ 5. Произвольная система сил, действующих на твердое тело . . 127
1. Эквивалентные системы сил 127
2. Пара сил 127
3. Приведение системы снл, действующих на твердое тело, к произвольной точке (центру приведения) 127
§ 6. Условия равновесия системы снл, действующих на твердое тело 128
§ 7. Приведение системы сил, действующих на твердое тело, к дииаме.
Уравнения равновесия твердого тела 129
§ 8. Условия равновесия системы твердых тел 130
§ 9. Плоская система сил 133
§ 10. Задача о равновесии несвободного твердого тела .... 134
1. Постановка задачи 134
2. Частные случаи равновесия твердого тела 136
§11. Задача о равновесии при наличии трения 142
§ 12. Сила тяжести и центр тяжести 149
II. Аналитическая статика 152
§ 1. Работа силы на перемещении. Силоваи функция .... 152
§ 2. Принцип возможных перемещений 156
1. Определения 156
2. Теорема Лагранжа о равновесии системы 160
3. Принцип Торричелли 167
§ 3. Общие вопросы аналитической статики 169
1. Связи и возможные перемещения 169
2. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа .... 172
3. Общие теоремы о равновесии системы материальных точек . 180
4. Метод неопределенных множителей Лагранжа .... 182
5. Определение реакций 188
§ 4. Определение реакций в общем случае 191
§ 5. Равновесие нити 196
1. Уравнения равновесия 196
2. Естественные уравнения равновесия нити 200
Глава IV. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 208
§ 1. Основные законы динамики 209
§ 2. Две основные задачи динамики. Уравнения движения точки в
декартовых осях 2J
§ 3. Естественные уравнения движения 214
§ 4. Основные теоремы динамики для свободной материальной точки 215
1. Теорема об изменении количества движения материальной
точки 215
2. Теорема об изменении момента количества движения . . 216
3. Следствия из теорем об изменении количества движения и
момента количества движения материальной точки . . . 217
4. Теорема живых снл 221
5. Интеграл живых сил 222
6. Устойчивость равновесия. Теорема Лаграижа . .226
§ 5. Движение тяжелой материальной точки в пустоте .... 230
§ 6. Движение материальной точки под действием центральных сил 237
1. Основные положения 237
2. Формулы Бине 239
3. Задача о движении планет 242
§ 7. Движение точки в сопротивляющейся среде 255
§ 8. Движение несвободной материальной точки 258
1. Движение материальной точки по кривой 258
2. Движение материальной точки по поверхности .... 269
§ 9. Относительное движение материальной точки 284
1. Теорема живых сил в относительном движении точки . . 286
2. Уравнения относительного равновесия точки 288
3 Равновесие материальной точки на поверхности Земли. Вес . 289
4. Задача о падении тяжелой точки в пустоте 291
5. Маятник Фуко 292
§ 10. Принцип Даламбера 295
Глава V. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК 299
§ 1. Учение о связях 300
§ 2. Принцип Даламбера — Лагранжа 303
§ 3. Основные теоремы динамики системы 305
1. Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы 305
2. Теорема об изменении момента количества движения . . 316
3. Теорема живых сил 326
§ 4. Теоремы о движении системы относительно осей неизменного направления, проходящих через центр масс системы (осей Кёнига) 333
1. Теоремы Кёнига 333
2. Теорема об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига 335
3. Теорема живых сил в движении системы относительно осей Кёнига 338
§ 5. Уравнения Лагранжа второго рода 339
1. Вывод уравнений Лагранжа 339
2. Случай существования силовой функции 344
3. Замечание о лагранжевых координатах 345
§ 6. Элементарные случаи интегрируемости уравнений Лагранжа . 348
1. Циклические координаты 348
2. Метод Рауса игнорирования циклических координат . . . 348
3. Обобщение теоремы и интеграла живых сил 353
§ 7. Определение реакций 359
Глава VI. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 368
§ 1. Теория моментов инерции 369
1. Определения 369
2. Момент инерции системы относительно произвольной оси, проходящей через заданную точку 373
3. Эллипсоид инерции 373
4. Определение главных осей ннерцнн для произвольной точки 376
§ 2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси .... 382
§ 3. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку . 391
1. Основные динамические характеристики 391
2. Уравнения движения твердого тела с одной неподвижной точкой 393
§ 4. Движение тяжелого твердого тела около неподвижной точки . 399
1. Постановка задачи 400
2. Интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела.
Первые интегралы уравнений движения 402
3. Случай Эйлера — Пуансо 406
4. Случай Лагранжа 420
5. Случай Ковалевской 436
§ 5. Определение реакций в случае движения твердого тела с одной
неподвижной точкой 438
§ 6. Уравнения движения свободного твердого тела 439
§ 7. Гиростаты 440
Глава VII. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА 443
§ 1, Канонические уравнения Гамильтона 444
1. Преобразования Лежандра " 446
2. Канонические уравнения Гамильтона 449
3. Функция Гамильтона и ее свойства 451
§ 2. Принцип Гамильтона — Остроградского 457
1. Принцип Гамильтона — Остроградского 457
2. Вывод канонических уравнений Гамильтона из принципа Гамильтона — Остроградского 1^5
3. Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре ™п
§ 3. Интегрирование канонических уравнений Гамильтона . . . 4Ь9
1. Действие по Гамильтону и его свойства 469
2. Канонические преобразования 473
3. Бесконечно малые канонические преобразования .... 477
4. Теорема Лиувилля 479
5. Теорема Якоби 481
6. Интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби .... 482
7. Скобки Пуассона 497
§ 4. Вариационные принципы механики 500
1. Исторические замечания 500
2. Принцип Лагранжа 502
3. Принцип наименьшего действия в форме Якоби .... 506
4. Оптико-механическая аналогия 512
5. Интегральные инварианты 517
6. Принцип наименьшего принуждения Гаусса. Уравнения Аппеля 524
7. Уравнения Рауса 535
§ 5. Малые колебания 539
1. Малые колебания системы с одной степенью свободы . . 540
2. Общий случай малых колебаний системы около положения
устойчивого равновесия 551
§ 6. Устойчивость движения 571
1. Основные теоремы 571
2. Влияние новых связей на малые колебания системы около по-
положения равновесия 582
3. Влияние диссипативных сил на устойчивость равновесия . 584
4. Влияние гироскопических сил на устойчивость равновесия 589
§ 7. Элементы теории возмущений 594
1. Уравнения в вариациях Пуанкаре 595
2. Метод изменения произвольных постоянных 601
Глава VIII. ТЕОРИЯ УДАРА 604
§ 1. Основные положения 604
§ 2. Теоремы Карно 611
§ 3. Задача о центре удара 615
§ 4. Задача о баллистическом маятнике 617
§ 5. Уравнения Лагранжа для удара 618
§ 6. Задача об ударе по твердому телу с одной неподвижной точкой 619
Глава IX. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 622
§ 1. Постановка задачи 622
§ 2. Специальный принцип относительности Эйнштейна .... 628
§ 3. Группа преобразований Лоренца 630
§ 4. Инвариантные величины в теории относительности. Четырехмер-
Четырехмерный вектор. Мир Мннковского 636
§ 5. Релятивистская динамика 640
Литература 645
|
|
| 21.11.2012, 19:12 |
|
Категория: Теоретическая механика | Добавил: admin
|
| Просмотров: 1050 | Загрузок: 0
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
Понравилось? Поделись ссылкой с другом...
|
Добавлять комментарии и скачивать материалы могут только зарегистрированные пользователи.[ Регистрация | Вход ]
|
Наша кнопка
Если вам захочется установить у себя нашу кнопку, мы будем Вам очень благодарны.
|
