ЛЕКЦИЯ 1 Введение в динамику. Основные понятия и
определения. Законы Галилея-Ньютона. Инерциальная система отсчета.
Задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения
материальной точки. Две основные задачи динамики материальной точки Динамика – раздел теоретической механики, в котором
изучается зависимость между механическим движением материальных тел и действующими
на них силами. Это наиболее общий раздел механики, представляющий собой эспериментально-теоретическую
научную дисциплину. В ее основу положены
исходные положения, аксиомы, проверенные
на опыте. Впервые они были сформулированы Ньютоном и Галилеем в 17-м
веке. Основные положения механики Ньютона
разработаны применительно к
простейшему случаю – для материальной точки (МТ). За МТ
принято тело пренебрежимо малых размеров (в зависимости от условий задачи они могут разными по величине),
обладающее массой. Другими словами, это точка, в которой сосредоточено
некоторое количество материи. Совокупность МТ, взаимодействующих между собой, называется механической системой,
или просто системой. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему МТ,
расстояния между которыми не изменяются ни при каких условиях, то есть как
геометрически неизменяемую систему. В основе классической механики лежат два допущения, утверждающие
существование абсолютного пространства и абсолютного времени: пространство
обладает чисто геометрическими свойствами, не зависящими от материи и ее
движения. Время, по Ньютону, также абсолютно (является независимым). Поэтому допускается существование абсолютно неподвижной системы отсчета,
по отношению к которой можно изучать абсолютное
движение тела, а также независимость изменения времени от движения самой
системы отсчета. Основные законы динамики Первый
закон (закон инерции). Описывает простейшее из возможных механических
движений МТ в условиях полной ее изолированности от влияния на нее других материальных
тел. Всякая изолированная МТ, то есть точка, не подверженная воздействию
каких-либо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе
отсчета может находиться только в состоянии равномерного прямолинейного движения
( ) или состоянии покоя ( ). Свойство МТ сохранять состояние своего движения неизменным при
отсутствии сил, действующих на нее, или при их равновесии называется ее инерцией. Система отсчета, по отношению к которой справедлив закон инерции,
называется основной, или инерциальной, системой, движение относительно
этой системы называется абсолютным. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной
поступательно, прямолинейно, равномерно, является также инерциальной. С
достаточным для практических решений приближением за инерциальную систему
отсчета принимается система, неподвижно связанная с Землей. Второй закон (основной закон динамики). Причиной нарушения инерционного состояния МТ, то есть появления ее ускорения,
является воздействие на нее других материальных
тел или точек. Характеристика этого воздействия представляет собой векторную
величину, называемую силой, приложенной к данной точке. Силу характеризуют: 1) направление воздействия на данную точку со
стороны другой точки или тела; 2) интенсивность воздействия и зависимость
ускорения МТ от ее сопротивляемости этому воздействию. Способность МТ сопротивляться изменению состояния ее покоя или
равномерного прямолинейного движения выражает собой инерцию, или
инертность. Мерой инертности МТ является ее масса. Сила, действующая на МТ, пропорциональна массе точки и ускорению,
сообщаемому точке приложенной к ней силойгде  - вектор силы,  - масса МТ,  - вектор ускорения,  - коэффициент
пропорциональности. С выбором единиц силы, массы и ускорения таким, чтобы  , получим выражение основного закона динамики где - абсолютное ускорение
точки, то есть ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета. Таким образом, массу точки можно определить по тому
ускорению, которое она получает при действии известной силы. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения
тел  , а сила, сообщающая телу это ускорение, называется весом,
то есть  . Отсюда вытекает понятие весомой массы  . Третий закон (закон равенства действия и противодействия). Этот закон рассмотрен ранее как IV-я аксиома статики.  Силы взаимодействия двух
МТ действуют по одной прямой, противоположно направлены и численно равны между
собой (рис. 1.1)
(1.3)Каждую из сил можно представить  , а так как  , то  , откуда  , то есть модули ускорений, сообщаемых друг другу
материальными точками при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам. Четвертый закон (закон независимости действия сил). Материальная точка под действием нескольких сил получает ускорение,
равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получает от каждой силы, действующей
отдельно, независимо от других. Иначе, система сил, приложенных к одной МТ, динамически эквивалентна
одной равнодействующей силе, равной главному вектору системы сил. Пусть на МТ массой действуют силы  , сообщая ей ускорение . При этом каждая из сил сообщает 3ускорения  . Ускорение при действии нескольких сил является вектороной
суммой ускорений, созданнх отдельными силами, то есть .................... (1.4)
Системы единиц Все физические величины могут быть выражены через три основные единицы,
совокупность которых определяет их систему: единицы длины, времени и массы (или
силы в технической системе). Техническая система единиц (использовалась до 1961 года). Основные единицы: 1 метр ( ) – длина, 1 секунда ( ) – время, 1 килограмм ( ) – сила. Единица массы - техническая единица массы (т.е.м.): . Это масса, которой сила  сообщает ускорение  . Т.е.м. - это масса тела, вес которого равен 9,81. Международная система единиц (СИ). Принята в 1961 году в Париже XI-ой Генеральной конференцией по мерам и весам. Основные единицы: 1 метр () – длина, 1 секунда () – время, 1 килограмм ( ) – масса. Единица силы 1  (ньютон). Это сила, которая массе сообщает ускорение  . Единица работы (энергии) джоуль (дж):  . Имеют место соотношения: , или . Система (известна из
прошлого). Основные единицы: 1 сантиметр (см) – длина, 1 секунда (с)
– время, 1 грамм (г) – масса. Единица силы дина. Это такая сила, которая массе 1 г сообщает ускорение
: 1 . Справедливо соотношение: , . Единица работы (энергии): . Дифференциальные уравнения движения материальной
точки Пользуясь основным законом динамики, можно вывести дифференциальные
уравнения движения МТ в различных системах координат. В
декартовых координатах (рис. 1.2). Обозначая через равнодействующую всех
активных и реактивных сил, приложенных к точке, напишем , где ускорение . Дифференциальное уравнение движения МТ в векторной форме. (1.8)
Две основные задачи динамики материальной точки 1-я задача. Зная массу МТ и закон ее движения, требуется найти
действующую на точку силу. Положим, известны законы движения вдоль координатных .
(1.11) Проекции силы на оси , , . (1.12) Дважды интегрируя по времени, находим закон движения точки вдоль траектории
 . .....................................................................................................................
В архиве все 17 лекций с формулами и таблицами.
| 
